Moin Markus,
die Vermutung liegt nahe. Wobei man da nicht viel verwechseln kann. Am Anlasser ist ein kleines Kabel mit dran, Stecker. Prüfe ob die alle guten Kontakt haben oder lose, oxidiert. Denn dort geht eins zurück zur Zündspule. Das scheint aber ok denn er startet ja. Lässt Du den Schlüssel los schaltet diese sozusagen um auf ein 2. Kabel an der Spule, guck mal. Kommen 2 zusammen an. Eines von beiden scheint beim loslassen des Schlüssels keine Spannung mehr zu haben- Motor geht aus.Diesen Anschluss oben an der Spule messen mit Zündung an- 6-8,5 V sollten da anliegen sonst stimmt was nicht, unterbrochen, Wackler wo etc. Notfalls mit alter 12V Lampe und Stück Kabel an Masse, sollte schwach leuchten.
Viele Grüße, Olli